Закон Джоуля-Ленца: определение, формула, история, схемы - Все об электрике

Закон Джоуля-Ленца: определение, формула, история, схемы

Немного истории

Многочисленные опыты, проведенные в конце XVIII – начале XIX века, позволили не только установить основные свойства и законы электричества, но и сформулировать эпохальный по своей значимости вывод об эквивалентности между теплотой и механической работой: работа, или, как впоследствии стали формулировать, «энергия», никогда не теряется, а лишь переходит из одного вида в другой. Этот вывод, получивший впоследствии название закона сохранения и превращения энергии (см. подраздел 1.2), и заключался в том, что теплоту можно обратить в механическую работу и наоборот и что из определенного количества теплоты можно получить только определенное количество механической работы. Можно привести тысячи примеров, когда с помощью этого закона нашли свое объективное толкование результаты опытов в различных областях естествознания.

Закон Джоуля Ленца кратко
Закон Джоуля Ленца кратко

Основными положениями закона сохранения энергии воспользовались и электротехники при определении, например, количества тепловой энергии, выделяющегося в гальванической батарее вследствие химической реакции и превращающегося впоследствии в электрическую энергию. Однако особенность электрической энергии состоит в том, что само по себе электричество неприменимо. Человечество не может использовать его непосредственно подобно тому, как оно согревается теплотой, видит благодаря свету и т.п. Можно пользоваться только действием электрического тока, при котором электричество переходит в другие формы энергии.

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория
Одним из первых глубоко исследовал свойства электрического тока в 1801–1802 годах петербургский академик В.В. Петров (1761– 1834), который провел множество экспериментов по изучению неизвестных в то время законов электрического тока. Изучив работы своих предшественников, Петров пришел к выводу, что более полное и всестороннее исследование электрического тока возможно лишь с помощью крупных гальванических батарей, действие которых будет более интенсивным и легче наблюдаемым. Для своих опытов Петров построил самую крупную в мире в те годы батарею из 4200 медных и цинковых кружков, уложенных в четырех деревянных ящиках, и получил от нее электродвижущую силу около 1700 вольт. Благодаря «лежачей» конструкции тяжелые металлические кружки не выдавливали жидкости, которой пропитывались бумажные кружки, разделяющие цинковые и медные элементы. Для изоляции он покрыл внутренние стенки ящиков сургучным лаком. Общая длина батареи составила 12 м. Все это позволило ему построить «огромную наипаче» батарею, которой не знал ещё мир. Уже в 1801 году он нашел зависимость силы тока от поперечного сечения проводника, в то время как немецкий физик Ом, работавший над этими проблемами, опубликовал результаты своих опытов только в 1827 году. Очень скоро им было замечено, что при прохождении электрического тока по проводнику последний нагревается.

В своих работах В.В. Петров описывает опыты по электролизу растительных масел, в результате которых он обнаружил высокие электроизоляционные свойства этих масел. Позднее масла получили широкое применение в качестве электроизоляционного материала. Желая продемонстрировать явление электролиза одновременно в нескольких трубках с водой, Петров впервые применил параллельное соединение приемников электрического тока. Работы этого выдающегося ученого установили возможность практического использования электрического тока для нагревания проводников.

Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) – известный российский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук, ректор Петербургского университета – родился в Дерпте (ныне Тарту, Эстония) в семье чиновника. После второго курса Дерптского университета отправился в 1823 году в трехлетнее кругосветное плавание. С помощью сконструированных им приборов (глубометра и батометра) занимался физическими исследованиями в водах Берингова пролива, Тихого и Индийского океанов, установил происхождение теплых и холодных морских течений, открыл закон океанических циркуляций. В 1829 г. принял участие в экспедиции на Кавказ, где проводил магнитные, термометрические и барометрические измерения в горных районах Кавказа и на побережье Каспийского моря. В 1830 году был назначен экстраординарным профессором и директором физического кабинета при Петербургской АН, в 1836 г. возглавил кафедру физики в Петербургском университете, а в 1863 г. стал ректором этого университета. Основные его работы посвящены электромагнетизму, вопросам теории и практического применения электричества, исследования в области которого Ленц начал в 1831 году в лаборатории первого русского электротехника – академика В.В. Петрова. Ленц стоял у истоков первой в России школы физиков-электротехников, последователями которой стали А.С. Попов, Ф.Ф. Петрушевский, В.Ф. Миткевич и др.

Зависимость количества выделяемой теплоты от силы тока изучали английский физик Джеймс Джоуль и русский физик Эмилий Ленц. Они пропускали ток по спирали, помещенной в калориметр с водой. Через некоторое время вода нагревалась. По её температуре легко было вычислить количество выделившейся теплоты. Из проведенных опытов практически одновременно Джоуль и Ленц пришли к выводу, что при прохождении гальванического тока I по проводнику, обладающему определенным сопротивлением R, в течение времени t совершается работа А :

Будет интересно➡  Что такое электромагнитная индукция?

А = I 2 Rt,

проявляющаяся в виде выделившейся теплоты.

Этот важнейший вывод обратимости электрической и тепловой энергии, теоретически обоснованный Уильямом Томсоном, получил название закона Джоуля–Ленца, а именем Джоуля названа единица механической работы в системе СИ.

Комбинируя проводники различного сопротивления, включенные последовательно в общую цепь, можно добиться концентрированного выделения большого количества теплоты на малом участке проводника с большим сопротивлением. На таком концентрировании выделения теплоты были основаны все первоначальные опыты превращения энергии электрического тока в тепловую и даже в световую энергию.

Суть данного закона
Суть данного закона

Всю свою жизнь В.В. Петров – член двух академий – прожил скромно и незаметно. 41 год он проработал в Медико-хирургической академии. За это время он провел много физических опытов, написал три книги и учебник по физике, которым пользовались в гимназиях всей России. Книги и научные статьи Петров писал на русском языке, чтобы их читало как можно больше людей, хотя в то время научные работы было принято писать на латыни. Он писал: «Я надеюсь, что просвещенные и беспристрастные физики по крайней мере некогда согласятся отдать трудам моим ту справедливость, которую важность сих последних опытов заслуживает».

Использование закона Джоуля-Ленца для передачи электроэнергии на расстояние

высоковольтные линии электропередач

Закон Джоуля-Ленца

Когда происходит передача электричества на расстояние, появляется проблема потери на линиях передач. Закон показывает количество тепла, которое выделяется проводником при проходе тока.

ЛЭП используются предприятиями и городами, следственно необходимо больше мощности и больше тока.

Количество теплоты связано с сопротивлением тока и проводника, для того чтобы избежать нагрева, необходимо уменьшить количество тепла.

Не всегда можно использовать сечение провода, это дорого стоит из-за цены меди и веса кабелей, следовательно, увеличивается  стоимость несущей конструкции.

На рисунке показаны высоковольтные линии электропередач. Это огромные конструкции из металла, создающиеся для поднятия кабеля на высоту, безопасную для людей на земле, чтобы избежать удара током.

Для этого необходимо снизить ток, следовательно, повышается напряжение.

Линии электропередач между городами используют напряжение 220 и 110 кВ, а у того, кто потребляет, понижают до необходимой величины, используя трансформатные подстанции. Или множеством КТП медленно понижая до безопасной величины, например, 6кВ.

То есть ток уменьшится в тысячи раз, но при той же потребляемой мощности. По закону Джоуля-Ленца, теплота в данном случае определится мощностью, которая теряется на кабеле.

Общие сведения

В 1941 году английским физиком Джеймсом Джоулем и, независимо от него, в 1942 году русским ученым Эмилием Ленцем было открыто уравнение Джоуля-Ленца. Оно позволяет рассчитать по формуле количество теплоты в электрической цепи, выделяемое при прохождении электротока через проводник. Значение количества теплоты, выделяемое проводником при протекании тока через него, зависит от напряжения, времени, силы тока и сопротивления проводника. Открытие позволило точно рассчитывать схемы различных устройств при их проектировании.

Читайте также:  Внеплановый инструктаж по технике безопасности проводится

Прежде чем сформулировать закон Джоуля-Ленца, следует рассмотреть и понять физический смысл основных и производных величин, от которых зависит, какое количество теплоты выделяет проводник при прохождении через него электротока.

Разность потенциалов

Научно доказано, что каждое вещество состоит из атомов, которые также состоят из элементарных или субатомных частиц. К ним относятся следующие: электроны, протоны и нейтроны. Атом в исходном состоянии имеет нейтральный заряд, поскольку количество протонов и электронов равны и, следовательно, справедливо равенство положительного и отрицательного зарядов, и они компенсируют друг друга.


Однако возникают случаи «захвата» атомом электрона другого атома. Если атом захватывает электрон, то он называется отрицательным ионом, а при потере преобразовывается в положительный. В результате потери или притяжения субатомной отрицательно заряженной частицы образуется электромагнитное поле, составляющая которого зависит от заряда иона.

Разность между положительной и отрицательной составляющими является напряжением, единицей измерения которого является вольт (обозначение: В или V). Чем больше разница, тем больше напряжение. В некоторых источниках его еще называют разностью потенциалов, величину которой можно измерять при помощи вольтметра или рассчитать, используя формулы. При соединении потенциалов с противоположными знаками образуется электрический ток, который представляет упорядоченное движение заряженных частиц, под действием силы электромагнитного поля имеет векторное направление.

В научной литературе можно встретить такое определение: электрическим напряжением является работа, которая выполняется при перемещении точечного заряда. Таким образом, 1 В — это напряжение между двумя точечными положительным и отрицательным зарядами, равными 1 Кл, на перемещение которых тратится энергия электромагнитного поля 1 Дж. Вспомогательными единицами измерения являются следующие: 1 кВ = 1000 В, 1 МВ = 10 6 В, 1 мВ = 10^(-3) и т. д.

Сила тока

Сила тока (I) — величина, равная количеству заряженных частиц, которые проходят через проводник за единицу времени. Единица измерения — ампер (А), а с помощью амперметра можно измерять ее значение. Прибор подключается последовательно с потребителем в электрическую цепь. Если через площадь поперечного сечения проводника за 1 секунду проходит количество заряда, равное 1 Кл, то эта величина является силой тока в 1 А.

Математическая запись нахождения силы тока имеет вид: I = Qz / t, где Qz — значение заряда, а t — единица времени. Кроме того, существуют и дополнительные единицы измерения: 1 mА = 10^(-3) A, 1 кА = 1000 А и т. д. Электрический ток бывает следующих видов:


Переменный ток подчиняется определенному закону, который характеризует изменение амплитуды и направления протекания. Основной характеристикой является частота, согласно которой происходит разделение на синусоидальный и несинусоидальный токи. Графиком синусоидального типа тока является синусоида, формула которой зависит от максимальной амплитуды Imax и угловой частоты w. Она имеет следующий вид: i = Imax * sin (w * t).

Для расчета значения угловой частоты необходимо значение частоты тока в сети (f), которое подставляется в формулу: w = 6,2832 * f. Постоянный ток не изменяет направление своего движения по проводнику, однако его значение может меняться.

Электрическое сопротивление

Вещества по проводимости электричества можно классифицировать на проводники, полупроводники и диэлектрики. К первому типу относятся все вещества, которые хорошо проводят ток. Эта особенность обуславливается наличием свободных носителей заряда, информацию о которых можно получить из электронной конфигурации элементов периодической системы Д. И. Менделеева.


К проводникам относят следующие вещества: металлы, электролиты и ионизированный газ. В металлах электроны являются носителями заряда. В жидкостях (электролитах) носителями заряда являются анионы и катионы: первые обладают положительным зарядом, а вторые — отрицательным. При электролизе анионы притягиваются электродом, который является отрицательно заряженным (катодом), а на катионы действует положительный заряд анода. Функцию носителей заряда в газах выполняют отрицательно заряженные электроны и ионы.

При повышении температуры проводника происходит взаимодействие атомов между собой, в результате которого разрушается кристаллическая решетка и появляются свободные носители заряда. При протекании тока происходит взаимодействие с узлами решетки и с электронами проводника, при котором движение упорядоченных заряженных частиц замедляется и выделяется тепловая энергия, а затем снова скорость их движения возвращается в исходное состояние, благодаря воздействию электромагнитного поля. Это физическое свойство называется электрическим сопротивлением проводника, при нагревании которого его величина возрастает.

Полупроводники — вещества, проводящие ток только при определенных условиях. Функцию носителей заряда выполняют электроны и дырки. При каком-либо воздействии внешней энергии (например, тепловой) происходит уменьшение силы притяжения между ядром и электронами, при котором некоторые из них «вырываются» и становятся свободным, а на их месте образуются дырки.

Происходит образование электромагнитного поля положительной составляющей и к ней притягивается соседняя субатомная частица с отрицательным зарядом. Этот процесс повторяется и приводит к движению дырок. Сопротивление вещества (проводника или полупроводника) зависит от следующих факторов:

  1. Температурных показателей.
  2. Типа вещества.
  3. Длины.
  4. Площади сечения.
  5. Значения силы тока и напряжения.
  6. Вида тока.

Читайте также:  Броши из фоамирана своими руками фото

Диэлектрики — группа веществ, которые не могут проводить ток, поскольку в них отсутствуют какие-либо носители электрического заряда. Сопротивление или электропроводимость обозначается буквой R и является взаимодействием заряженных частиц, движущихся упорядочено, с узлами кристаллической решетки. Единицей его измерения является Ом.

Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о действиях электрического тока, которые он способен оказывать, протекая в различных средах:

Читайте также:  Электролиз как электрохимический процесс

Также мы с вами говорили о том, что тепловое действие ток производит и любой среде: твёрдой, жидкой и газообразной. Нагревание среды происходит потому, что разогнавшиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах, или ионы в проводящих ток растворах, сталкиваются с молекулами или атомами проводника и отдают им часть своей энергии. Так, энергия электрического поля переходит во внутреннюю энергию проводника.

Обратимся теперь к количественной стороне вопроса: сколько теплоты выделяется при прохождении тока определённой силы в данном конкретном проводнике?

Ответ на него мы найдём, применив закон сохранения энергии. Если в результате протекания тока в проводнике увеличивается только внутренняя энергия проводника, то есть если ток произведёт лишь тепловое действие, то выделенное в проводнике количество теплоты должно быть равно работе, совершенной за это время электрическими силами. Тогда мы можем рассчитывать выделенную теплоту по формулам, полученными нами для работы электрического тока:

Гораздо сложнее будет ситуация, когда протекание тока в проводнике вызывает не только его нагревание, но и создаёт другие виды энергии. Примером этому является работа любого электродвигателя или электромотора. Согласно закону сохранения и превращения энергии работа, совершенная электрическими силами за некоторый промежуток времени, вызывает не только нагревание обмотки электродвигателя (кстати, не очень большое), но и появление весьма значительного количества механической энергии:

Аналогичная ситуация возникает при зарядке аккумулятора, где за счёт работы электрических сил происходит не только нагревание заряжаемого аккумулятора, но и накопление в нем химической энергии:

Однако очевидно, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике, должно зависеть от сопротивления проводника. Проверим это предположение на опыте. В цепь из источника тока, амперметра и реостата включим последовательно три проводника одинаковой длины и площади поперечного сечения: из нихрома, никелина и меди. При увеличении силы тока заметим, что нихромовый проводник нагревается почти до белого каления, никелиновый лишь слегка краснеет, а медный остаётся темным.

Действительно, ведь чем больше сопротивление проводника, тем «труднее» двигаться зарядам. При этом совершается большая работа по их перемещению и, следовательно, проводник больше нагревается.

А как узнать количество выделенной теплоты в таких случаях, ведь здесь очевидно только то, что эта теплота меньше работы электрических сил? Ответ на этот вопрос был найден в 1841 г. английским учёным Дж. Джоулем и независимо от него в 1842 г. русским учёным Э. Х. Ленцем. На основании многочисленных опытов ими было установлено, что количество теплоты, выделяемое при прохождении электрического тока в любом проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока:

Это и есть закон Джоуля — Ленца.

Проверить его справедливость можно с помощью следующей экспериментальной установки. В калориметр, содержащий 100 г воды при температуре 20 оС, поместим нихромовую проволоку, концы которой подключим в цепь, состоящую из источника тока, амперметра и ключа. С помощью вольтметра будем измерять напряжение на концах проводника, а с помощью секундомера — время эксперимента.

Как видим, количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, которое выделилось в проводнике

, что подтверждает правоту закона Джоуля — Ленца.

Формулой Q
=I2Rt
удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, которое выделяется в проводниках при последовательном соединении, так как в этом случае ток во всех проводниках один и тот же. Поэтому при последовательном соединении нескольких проводников в каждом из них выделяется количество теплоты, пропорциональное сопротивлению проводника:
Q~R.
При параллельном соединении проводников ток в них различен, а вот напряжение на концах этих проводников одно и то же. Поэтому расчёт количества теплоты при таком соединении удобнее вести по формуле:

Эта формула показывает, что при параллельном соединении в каждом проводнике выделяется количество теплоты, обратно пропорциональное сопротивлению проводника: Q
~ 1/R.

Устройство обогревательных приборов

Обычно в конструкции всех приборов для нагревания есть металлическая спираль, в функцию которой и входит нагрев. Если нагревается вода, то спираль устанавливается изолированно, и в таких приборах предусматривается соблюдение баланса между энергией из сети и тепловым обменом.

Перед учеными постоянно ставится задача по снижению энергетических потерь и поиску лучших путей и наиболее эффективных схем их внедрения, чтобы уменьшить тепловое действие тока. Используется, например, способ повышения напряжения во время передачи энергии, благодаря чему сокращается сила тока. Но такой способ, в то же время, понижает безопасность функционирования линий электропередач.

Другим исследовательским направлением является выбор проводов. Ведь именно от их свойств зависят потери тепла и другие показатели. Кроме того, при работе нагревательных приборов происходит большое выделение энергии. Поэтому спирали изготавливаются из специально предназначенных для этих целей, способных выдержать высокие нагрузки, материалов.

Читайте также:  Таймер включения светодиодной ленты

Почему греется проводник

Как же объясняется нагрев проводника? Почему он именно греется, а не остаётся нейтральным или охлаждается? Нагрев происходит из-за того, что свободные электроны, перемещающиеся в проводнике под действием электрического поля, бомбардируют атомы молекул металла, тем самым передавая им собственную энергию, которая переходит в тепловую. Если изъясняться совсем просто: преодолевая материал проводника, электрический ток как бы “трётся”, соударяется электронами о молекулы проводника. Ну а , как известно, любое трение сопровождается нагревом. Следовательно, проводник будет нагреваться пока по нему бежит электрический ток.

нихромовая нагретая спираль
нихромовая нагретая спираль

Из формулы также следует –  чем выше удельное сопротивление проводника и чем выше сила тока протекающего по нему, тем выше будет нагрев . Например, если последовательно соединить проводник-медь (удельное сопротивление  0,018 Ом·мм²/м) и проводник-алюминий (0,027 Ом·мм²/м), то при протекании через цепь электрического тока алюминий будет нагреваться сильнее чем медь из-за более высокого сопротивления. Поэтому, кстати, не рекомендуется в быту делать скрутки медных и алюминиевых проводов друг с другом – будет неравномерный нагрев в месте скрутки. В итоге –  подгорание с последующим пропаданием контакта.

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Тепловое действие тока
Рис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон  Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При
сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что
происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают
тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим,
но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

  • автоматические выключатели:
  • электронные защитные блоки;
  • плавкие предохранители;
  • другие защитные устройства.

Лампочка накаливания

Тепловое действие тока и открытие закона способствовали развитию электротехники и увеличению возможностей для использования электричества. То, как применяются результаты исследований, можно рассмотреть на примере обычной лампочки накаливания.

Она устроена таким образом, что внутри протягивается нить, изготовленная из вольфрамовой проволоки. Этот металл является тугоплавким с высоким удельным сопротивлением. При проходе через лампочку осуществляется тепловое действие электрического тока.

Энергия проводника трансформируется в тепловую, спираль нагревается и начинает светиться. Недостаток лампочки заключается в больших энергетических потерях, так как лишь за счет незначительной части энергии она начинает светиться. Основная же часть просто нагревается.

Чтобы лучше это понять, вводится коэффициент полезного действия, который демонстрирует эффективность работы и преобразования в электроэнергию. КПД и тепловое действие тока используются в разных областях, так как имеется множество устройств, изготовленных на основании этого принципа. В большей степени это нагревательные приборы, электрические плиты, кипятильники и другие подобные аппараты.

О законе Джоуля Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд  . Это равносильно тому, что заряд q переносится за время t из одного конца проводника в другой.

Интересный материал:Все о законе Ома

При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу  . Разделив работу на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке  .

Эмилий Ленц
Эмилий Ленц

Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами; на протекание химических реакций; на нагревание данного участка цепи и др.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Это соотношение называется законом Джоуля – Ленца. Оно было экспериментально установлено английским физиком Д. П. Джоулем и подтверждено точными опытами Э. Х. Ленца.

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t, вычисляется по формуле

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

От формулы (4.1), можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных точках проводника. Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля – Ленца, за время dt, в этом объеме выделится количество теплоты

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

где – dV элементарный объем. Разделив это выражение на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Величину   называют удельной тепловой мощностью тока. Эта формула представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля – Ленца.

Вопросы

  • В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока
    2) Напишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Закон Джоуля-Ленца: определение, формулы

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле

. (2.7)

Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде

. (2.8)

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле

. (2.9)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид

Читайте также:  Звукоизол вэм 4 смк отзывы специалистов

, (2.10)

где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил.

Примеры решения задач

Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.

Io – ? Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид . (1)
τ = 20 сR = 5 ОмQ = 4 кДж

По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла

.

Полное количество тепла за время от до τ

.

Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.

Pп – ?η – ? Решение: Полная мощность, потребляемая мотором: , Р = 1100 Вт.
U = 220 ВI = 5 АR = 6 Ом

Мощность, выделяющаяся в виде тепла:

.

Полезная мощность (механическая)

.

.

Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:

1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?

2) чему равна сила тока короткого замыкания?

I – ?Iкз – ? Решение: При силе тока I1 на реостате выделяется мощность , при силе тока I2 ,
I1 = 0,2 А
I2 = 2,4 АP1 = P2

где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому

. (1)

По закону Ома для полной цепи

, (2)

. (3)

подставив их в (1), получаем:

.

Отсюда находим отношение :

.

Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток

. (4)

Ток короткого замыкания

. (5)

Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2= 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?

r − ? Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока , а при сопротивлении R2
R1 = 6 ОмR2 = 21 Омη2 = 2η1

.

Так как по условию задачи η2=2η1, то

.

Отсюда выражаем r:

.

Ответ:r = 14 Ом.

Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1= 20 В и ε2= 30 В и внутренними сопротивлениями r1= 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.

P – ? ε, r – ? η – ? Решение:
Рис. 52
ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом

Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:

. (1)

Для контура a с обходом против часовой стрелки

. (2)

Для контура b с обходом против часовой стрелки

. (3)

Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.

. (4)

. (5)

Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) – на r1, и складывая их, получаем:

. (6)

Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:

.

. (7)

Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:

. (8)

В нагрузке выделяется мощность:

.

Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток

. (9)

Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим

. (10)

Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:

.

КПД этого генератора в данной схеме

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения:Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8852 — | 7556 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно


При протекании по проводнику электрический ток оказывает на него тепловое действие, во время которого выделяется определенное значение количества теплоты. Для его расчета применяется закон Джоуля-Ленца, который получил широкое применение при проектировании и изготовлении всех устройств, работающих от электричества.

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. В первую очередь вы можете его применить при расчете нагревательных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего применяется проводник, но не простой (типа меди), а с высоким сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

Они имеют большое удельное сопротивление. Вы можете использовать и медь, но тогда вы потратите очень много кабеля (сарказм, медь не используют в этих целях). Чтобы рассчитать мощность тепла для нагревательного прибора вам нужно определится, какое тело и в каких объемах вам нужно нагреть, учесть количество требуемой теплоты и за какое время её нужно передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании полученных данных по удельному сопротивлению подбираете материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях передачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделенного проводником при протекании тока. ЛЭП питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие большой ток. Так как количество теплоты зависит от сопротивления проводника и тока, чтобы кабеля не грелись нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда можно, т.к. это затратно в плане стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Высоковольтные линии электропередач изображены ниже. Это массивные металлоконструкции, созданные чтобы поднять кабеля на безопасную высоту над землей, с целью избежания поражения электрическим током.

Поэтому нужно снизить ток, чтобы это сделать повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя понижается до нужной величины с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или целым рядом КТП постепенно понижая до более безопасных для передачи величин, например 6 кВ.

Таким образом при той же потребляемой мощности при напряжении в 380/220 В ток снизится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество тепла в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется при расчете плавких предохранителей. Это такие элементы, которые защищают электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в следствии скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейших разрушений электрической системы в целом и пожара. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкой проволоки. Проволока подбирается таким сечением, чтобы номинальный ток через нее протекал, а при его превышении количество выделяемого тепла при этом пережигало её.

В результате выше описанного сделаем вывод, что Закон Джоуля-Ленца нашел широчайшее применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количеству теплоты, которую даёт выполнение расчетов по формулам указанным выше, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечение для повышения безопасности, надежности и долговечности прибора или цепи в целом.

На этом мы и заканчиваем нашу статью. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной. Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором более подробно рассматривается данный вопрос:

Наверняка вы не знаете:

  • Зависимость сопротивления проводника от температуры
  • Правило буравчика простыми словами
  • Что такое диэлектрические потери
  • Как стать электриком с нуля

Из курса лекций

При протекании тока через проводник, обладающий сопротивлением, проводник нагревается (если он неподвижен и в нём нет химических превращений, то работа тока расходуется на нагревание проводника). Определим количество теплоты, выделяющегося в единицу времени на участке цепи. Рассмотрим однородный и неоднородный участки цепи, будем использовать закон Ома и закон сохранения энергии.

Будет интересно➡  Что такое клетка Фарадея

Однородный участок цепи

Рассчитаем работу, которую совершают силы поля над носителями тока на участке 1–2 за время dt. Сила тока в проводнике I, разность потенциалов между точками 1 и 2 – (j1 – j2). Тогда:   – такой заряд протечёт через поперечное сечение участка 1-2.

работа, совершаемая при перенесении заряда dq через поперечное сечение проводника на участке 1–2, силами поля.

Согласно закону сохранения энергии, энергия, эквивалентная этой работе, выделяется в виде тепла, если проводник неподвижен и в нём не происходят химические превращения, т.е. проводник нагревается. Носители тока (в металлах электроны) в результате работы сил поля приобретают дополнительную кинетическую энергию, а затем расходуют её на возбуждение колебаний решётки при столкновении с её узлами-атомами. Тогда:

Т.к.  , проинтегрировав, получаем:

но т.к.

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца для однородного участка цепи в интегральной форме записи. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t вычисляется по формуле:

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Получим дифференциальную форму записи закона Джоуля-Ленца.

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Формула(24.6) определяет тепло, выделяющееся во всём проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Выделим в проводнике элементарный объём в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделяется тепло.

Разделив это выражение на dV и dt, найдём количество тепла, выделяющееся в единице объема в единицу времени, эту величину назвали удельной тепловой мощностью тока w.

Удельная тепловая мощность тока – это количество теплоты выделяющееся в единицу времени в единице объема проводящей среды.

Тогда:

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория
Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

то

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Формула (24.9) – дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца. Сформулируем его:

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория
Удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и удельному сопротивлению среды в данной точке.

Уравнение   применимо к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если на носители тока действуют только электрические силы, то, согласно закону Ома:

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория
Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

то

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Это уравнение имеет менее общий характер, чем уравнение

Закон Джоуля Ленца — самая полная теория

Источники

  • https://ElectroInfo.net/teorija/zakon-dzhoulya-lenca.html
  • https://proelectriky.info/teoriya-i-raschety/zakon-dzhoulya-lenca
  • https://vmeste-masterim.ru/zakon-dzhoulja-lenca-dlja-postojannogo-toka.html
  • https://GorGaznn.ru/znaniya/formula-dzhoulya-lenca.html
  • https://ToolProkat43.ru/elektroprovodka/dzhoul-lenc.html
  • https://www.RusElectronic.com/zakon-dzhoulja-ljentsa/
  • https://www.asutpp.ru/zakon-dzhoulya-lentsa.html
  • https://knigaelektrika.ru/teoriya/zakon-dzhoulya-lentsa-opredelenie-formula-primenenie.html
  • https://rem-master-pro.ru/teoriya-i-sovety/zakon-dzhoulya-lenca-formula.html
  • https://uk-parkovaya.ru/whatandwhy/theory/dzoul-lenc-formulirovka-zakona-rascet-teploty-po-formule-i2rt.html

[свернуть]

Related Posts